À l'aide d'un arbre

Propriété

Un arbre permet de dénombrer les issues d'une expérience aléatoire.

Exemple

Une urne contient une boule blanche et deux boules noires, numérotées \(1\) et \(2\). Les boules sont indiscernables au toucher.
On tire une première boule de l'urne, on regarde sa couleur puis on la remet dans l'urne. On tire ensuite une seconde boule de l'urne et on regarde sa couleur.

Une issue de cette expérience aléatoire est un couple. L'univers est : \(\{(B,B);(B;N1);(B;N2);(N1;B);(N1;N1);(N1;N2);(N2;B);(N2;N1);(N2;N2)\}\).

On peut représenter la situation par l'arbre suivant.

On a 3 possibilités pour la première boule et 9 possibilités pour la seconde boule.
Donc on a \(3\times3=9\) issues. 

On considère l'événement \(A\) : "Tirer une boule blanche puis une boule noire".
L'événement \(A\) comporte 2 issues. \(A=\{(B;N1);(B;N2)\}\).
On définit une loi de probabilité associée à cette expérience aléatoire. Toutes les issues sont équiprobables.
On a donc : \(P(A)=\dfrac{2}{9}\)

On considère l'événement \(C\) : "Tirer une boule blanche".
L'événement \(C\) comporte 4 issues. \(C=\{(B,B);(B;N1);(B;N2);(N1;B);(N2;B)\}\)
On a donc : \(P(C)=\dfrac{5}{9}\)

Remarque
S'il y a \(20\) boules dans l'urne, on aura du mal à représenter l'arbre. On proposera alors des arbres dits pondérés ; ceci sera abordé en classe de première générale et en terminale technologique.